Ptolemy Harmonics 3.8

Περὶ τῆς ὁμοιότητος τοῦ τελείου συστήματος καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου.

Αἱ μὲν οὖν τῶν ἀνθρωπίνων ψυχῶν πρὸς τὸ ἡρμοσμένον οἰκειώσεις διὰ τοῦτο ἡμῖν γεγονέτωσαν ὑπ’ ὄψιν. ἐπειδήπερ συνελόντι εἰπεῖν εὑρέθησαν αἱ μὲν ὁμοφωνίαι καὶ συμφωνίαι τεταγμέναι κατὰ τὰ πρῶτα μέρη τῶν ψυχῶν, αἱ δὲ τῶν ἐμμελειῶν ἰδέαι κατὰ τὰς ἰδέας τῶν ἀρετῶν, αἱ δὲ περὶ τὰ γένη τῶν τετραχόρδων διαφοραὶ τοῖς κατὰ ἀξίαν καὶ μέγεθος γένεσι τῶν ἀρετῶν, αἱ δὲ κατὰ τοὺς τόνους μεταβολαὶ ταῖς τῶν ἠθῶν ἐν ταῖς βιωτικαῖς περιστάσεσι παραλλαγαῖς, λοιποῦ δὲ ὄντος παραστῆσαι καὶ τὰς τῶν οὐρανίων ὑποθέσεις κατὰ τοὺς ἁρμονικοὺς συντελουμένας λόγους, ἡ μέν τις ἡμῖν ἔσται τῶν ἐφόδων κοινὴ πάντων ἢ πλείστων, ἡ δέ τις ἰδία καθ’ ἕκαστον τῶν μερικῶς λαμβανομένων, πρώτη δὲ ἡ πρώτη καὶ κοινή, τὴν ἀρχὴν ἐνθένδε ποιουμένοις. πρῶτον μὲν τοίνυν αὐτὸ τὸ τῇ διαστηματικῇ κινήσει μόνῃ καὶ τοὺς φθόγγους περαίνεσθαι καὶ τὰς τῶν οὐρανίων φοράς, μηδεμιᾶς τῶν ἀλλοιωτικῶν τῆς οὐσίας μεταβολῶν παρακολουθούσης αὐτῇ, διασυνίστησί πως τὸ προκείμενον, ἔπειτα καὶ τὸ τάς τε τῶν αἰθερίων περιόδους ἐγκυκλίους τε πάσας εἶναι καὶ τεταγμένας καὶ τὰς τῶν ἁρμονικῶν συστημάτων ἀποκαταστάσεις ὁμοίως ἔχειν. ἐπειδήπερ ἡ μὲν τάξις καὶ τάσις τῶν φθόγγων ἐπ’ εὐθείας ἂν ὥσπερ δοκοίη προκόπτειν, ἡ δὲ δύναμις καὶ τὸ πῶς ἔχειν πρὸς ἀλλήλους, ὅπερ ἐστὶν ἴδιον αὐτῶν, περαίνεταί τε καὶ συγκλείεται πρὸς μίαν καὶ τὴν αὐτὴν περίοδον κατὰ τὸν τῆς ἐγκυκλίου κινήσεως λόγον ἅτε δὴ φύσει μὲν μηδὲ ἐνταῦθά τινος γινομένης ἀρχῆς, θέσει δὲ μόνον ἐπὶ τοὺς ἐφεξῆς τόπους ἄλλοτε ἄλλως μεταλαμβανομένης ἐάν τε γοῦν τις τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον τεμὼν τῷ λόγῳ κατὰ τὸ ἕτερον τῶν ἰσημερινῶν σημείων καὶ ὥσπερ ἀναπλώσας ἐφαρμόσῃ τῷ δὶς διὰ πασῶν τελείῳ συστήματι κατ’ ἴσα μήκη, τὸ μὲν ἄτμητον τῶν ἰσημερινῶν γένοιτ’ ἂν κατὰ τὴν μέσην, τοῦ δὲ τετμημένου τὸ μὲν ἕτερον τῶν περάτων κατὰ τὸν προσλαμβανόμενον, τὸ δὲ ἕτερον κατὰ τὴν νήτην τῶν ὑπερβολαίων: ἐάν τε τὸ δὶς διὰ πασῶν εἰς κύκλον κατακάμψας τῇ δυνάμει καὶ συνάψας τὴν ὑπερβολαίαν τῷ προσλαμβανομένῳ τοὺς δύο φθόγγους ἑνώσῃ, διαμετρήσει μὲν ἡ τοιαύτη συναφὴ δηλονότι τὴν μέσην, ἔσται δὲ πρὸς αὐτὴν ἐν τῇ διὰ πασῶν ὁμοφωνίᾳ. συνίσταται δὲ τὸ εὔλογον τῆς εἰρημένης παραβολῆς καὶ διὰ τοῦ τὰ παραπλήσια συμβεβηκέναι τῇ διαμέτρῳ κατὰ τὸν κύκλον στάσει τοῖς ἐπὶ τοῦ διὰ πασῶν ἐπιδεδειγμένοις. ὅ τε γὰρ διπλάσιος λόγος ἐν αὐτῇ περιέχεται τοῦ ὅλου κύκλου πρὸς τὸ ἡμικύκλιον καὶ πλεῖστον ἰσότητος παρὰ τὰς ἄλλας, ὅτι τε τοῦ κύκλου διὰ τοῦ κέντρου μόνην ἀναγκαῖον πίπτειν τὴν διάμετρον, ὅπερ ἐστὶν ἀρχὴ τῆς τοῦ σχήματος ἰσότητος, καὶ ὅτι αἱ μὲν ἄλλως διαγόμεναι, κἂν τὴν περιφέρειαν ὅλην εἰς ἴσα διαιρῶσιν ὁποσαοῦν, ἀλλ’ οὐ καὶ τὸ ἐπίπεδον ὅλον, ἡ δὲ διάμετρος καὶ αὐτὸ καὶ τὴν περιφέρειαν ὁμοίως, ὅθεν οἱ κατὰ διάμετρον τῶν ἀστέρων ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ σχηματισμοὶ ἐνεργητικώτατοι γίνονται τῶν ἄλλων, ὥσπερ καὶ τῶν φθόγγων οἱ ποιοῦντες πρὸς ἀλλήλους τὸ διὰ πασῶν.

Contentsprevious: 3.7next: 3.9