Ptolemy Harmonics 3.14

Κατά τινας ἂν πρώτους ἀριθμοὺς παραβληθεῖεν οἱ τοῦ τελείου συστήματος ἑστῶτες φθόγγοι ταῖς πρώταις τῶν ἐν τῷ κόσμῳ σφαίραις.

Τὰ μὲν οὖν κοινῶς ἐφαρμοζόμενα ταῖς ἀπὸ ἐμμελειῶν διαφοραῖς καὶ ταῖς τῶν οὐρανίων κινήσεων ἀπὸ τῶν τοιούτων ἐξομοιώσεων μάλιστα ἂν κατανοήσαιμεν. λοιπὸν δὲ ἐπισκέψασθαι καὶ τὰ καθ’ ἕκαστον πιθανῶς ἂν ἐπιτηρηθέντα διὰ τῶν γενομένων †† [γινομένων ἀριθμῶν καὶ τῶν τούτοις ἐμπεριειλημμένων λόγων. τεμνομένου γὰρ τοῦ παντὸς κύκλου εἰς τξʹ μοίρας, ἐπειδὰν κατὰ διάμετρον ἔλθῃ τῷ ἡλίῳ ἡ σελήνη ἢ τῶν πλανωμένων ἀστέρων ὁστισοῦν, τηνικαῦτα ἡ μεταξὺ διάστασις ὑπάρχει μοιρῶν ρπʹ ἐπὶ τῆς κυκλικῆς νοουμένων αὐτῶν περιφερείας. αὗται γὰρ διπλασιαζόμεναι ἀπαρτίζουσι τὸν τοῦ παντὸς κύκλου ἀριθμόν, λέγω δὴ τὸν τξʹ. ὁπότε δὲ κατὰ τρίγωνον ἀλλήλοις γίγνοιντο σχηματισμόν, τηνικαῦτα ἀφίστασθαι λέγομεν αὐτοὺς ἀπ’ ἀλλήλων διάστημα μοιρῶν ρκʹ. αὗται γὰρ τριπλασιαζόμεναι ἀπαρτίζουσι τὸν τοῦ παντὸς κύκλου ἀριθμόν, λέγω δὴ τὸν τξʹ, ὁπότε δ’ αὖ κατὰ τετράγωνον σχηματισμὸν ἀπ’ ἀλλήλων γίγνοιντο, τηνικαῦτα ἀπ’ ἀλλήλων αὐτοὺς διίστασθαί φαμεν διάστημα ἐπὶ τῆς περιφερείας μοιρῶν Ϙʹ: τετράκις γὰρ πάλιν τὰ Ϙʹ γίγνονται ὁμοίως τξʹ ὁπότε δ’ αὖ καθ’ ἑξάγωνον, τότε τὴν τοιαύτην διάστασιν ξʹ λέγομεν εἶναι μοιρῶν: ἑξάκις γὰρ τὰ ξʹ γίγνονται αὖθις τξʹ. τούτοις οὖν παραβαλλομένου τοῦ τελείου τῆς μουσικῆς συστήματος παραβληθήσονται οἱ τῶν φθόγγων ἑστῶτες τῇ στάσει τουτωνὶ τῶν ἀριθμητικῶν διαστημάτων οὕτωσί πως. ὁ μὲν προσλαμβανόμενος τῇ στάσει τῶν ρπʹ μοιρῶν, ἡ δὲ τῶν μέσων ὑπάτη τῇ στάσει τῶν ρκʹ μοιρῶν, ἡ δὲ νήτη τῶν διεζευγμένων τῇ στάσει τῶν Ϙʹ μοιρῶν, ἡ δὲ νήτη τῶν ὑπερβολαίων τῇ στάσει τῶν ξʹ μοιρῶν, οἱ δὲ τὸν διαζευκτικὸν περιέχοντες τόνον δύο ἑστῶτες φθόγγοι τῇ, ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῶν εἰρημένων διαστάσεων, ἤτοι ἐν ᾧ τόπῳ ποιεῖται ἡ στάσις τοῦ ἡλίου ἢ ἄλλου τινὸς τῶν πλανωμένων ἀστέρων, ἀφ’ οὗ διαζεύγνυνται ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ κύκλου τὰ τῶν διαστάσεων μέτρα.]

Contentsprevious: 3.13next: 3.15