Ptolemy Harmonics 3.12

Ὅτι καὶ ταῖς κατὰ πλάτος παρόδοις τῶν ἀστέρων ἐναρμόζουσιν αἱ κατὰ τοὺς τόνους μεταβολαί.

Καὶ τὴν τρίτην δὲ καὶ λοιπὴν τῶν οὐρανίων κινήσεων διαφοράν, λέγω δὲ τὴν κατὰ πλάτος, ἐφαρμοστέον ταῖς κατὰ τοὺς τόνους μεταβολαῖς, ἐπειδήπερ οὐδὲ ἐνταῦθα παρακολουθεῖ τις πάντως περὶ τὰ γένη μετάπτωσις διὰ τὴν τῶν τόνων ἐναλλαγήν, οὔτ’ ἐκεῖ καταλαμβάνεταί τις ἀνωμαλία περὶ τοὺς δρόμους αἰσθητὴ διὰ τὰς κατὰ πλάτος παρόδους. παραβλητέον δὲ κἀν τούτοις τὸν μὲν δώριον τόνον, μεσαίτατον ὄντα τῶν λοιπῶν, ταῖς μέσαις κατὰ τὸ πλάτος παρόδοις καὶ κατὰ τὸν ἰσημερινὸν ὥσπερ ἐν ἑκάστῃ τῶν σφαιρῶν τασσομέναις, τὸν δὲ μιξολύδιον καὶ τὸν ὑποδώριον ὡς ἄκρους ταῖς βαρυτάταις καὶ νοτιωτάταις κατὰ τοὺς τροπικοὺς ὥσπερ νοουμέναις, τοὺς δὲ λοιποὺς τέσσαρας τόνους καὶ μεταξὺ τῶν εἰρημένων ταῖς κατὰ τοὺς μεταξὺ πιπτούσαις παραλλήλους τῶν τε τροπικῶν καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ τέσσαρας καὶ αὐτοὺς συνισταμένους τῇ τῶν λοξῶν κύκλων εἰς δώδεκα διαιρέσει κατὰ τὴν αὐτὴν ἀκολουθίαν τοῖς τοῦ ζῳδιακοῦ δωδεκατημορίοις. τῶν μὲν γὰρ οἱονεὶ τροπικῶν σημείων ἑκάτερον ἕνα ποιήσει παράλληλον, τὰ δὲ ἴσον ὁποτέρου τούτων ἐφ’ ἑκάτερα διεστηκότα δύο σημεῖα πάλιν ἕνα καὶ τὸν αὐτόν, ὥστε πέντε μὲν συνίστασθαι κατὰ τὰς δωδεκατημορίους διαστάσεις συζυγίας καὶ τοὺς παρ’ αὐτῶν παραλλήλους πέντε, τοὺς δὲ πάντας μετὰ τῶν τροπικῶν ἑπτά, ταῖς τῶν τόνων μεταβολαῖς ἰσαρίθμους. τετάξονται δὲ οἱ μὲν ὀξύτεροι τοῦ δωρίου τόνου διὰ τὸ μετεωρότερον τοῦ μέλους ταῖς πρὸς τὸν ἐξηρμένον πόλον παρόδοις καὶ ὡς ἂν θεριναῖς, τουτέστιν, ὅπου μὲν ὁ βόρειος ἐξῆρται πόλος, ταῖς παρὰ τὰς ἄρκτους, ὅπου δὲ ὁ νότιος ταῖς ἀντικειμέναις: οἱ δὲ βαρύτεροι τοῦ δωρίου διὰ τὸ ταπεινότερον τοῦ μέλους ταῖς πρὸς τὸν ἀφανῆ πόλον παρόδοις καὶ ὡς ἂν [ἐν] χειμεριναῖς, τουτέστιν, ὅπου μὲν ὁ νότιος ἐξῆρται πόλος ταῖς παρὰ τὰς ἄρκτους, ὅπου δὲ ὁ βόρειος ταῖς ἀντικειμέναις.

Contentsprevious: 3.11next: 3.13