Ptolemy Harmonics 2.9

Ὅτι μόνους ἑπτὰ δεῖ τοὺς τόνους ὑποτίθεσθαι τοῖς εἴδεσι τοῦ διὰ πασῶν ἰσαρίθμους.

Ἐνήγαγε δ’ οὖν ἡμᾶς ὁ λόγος εἰς τὸ καὶ τὸ πλῆθος τῶν τόνων συνιδεῖν. καλῶς γὰρ ἂν ἔχοι τοῖς τοῦ διὰ πασῶν εἴδεσιν ἰσαρίθμους αὐτοὺς ποιεῖν, ὅτι τοσαῦτά ἐστι καὶ τὰ συναμφοτέρων τῶν πρώτων συμφωνιῶν κατὰ τὸ ἀκόλουθον εἰλημμένα τοῖς καθ’ ἕκαστον λόγοις, ὧν ἡ φύσις οὔτε πλείους οὔτε ἐλάττους ὑποτίθεσθαι συγχωρεῖ. καθάπερ οὖν, εἴ τις ἐθέλοι κατὰ πλείω μέρη ποιεῖσθαι τὰς διαιρέσεις εἰ τύχοι τοῦ διὰ τεσσάρων παρὰ τὰς τρεῖς, ἢ νὴ Δία τοσαύτας ἐν τυχούσαις ὑπεροχαῖς, ἢ πάλιν ἐν ὡρισμέναις μέν, ἑτέραις δὲ τῶν κατὰ τὸν ἁρμόζοντα λόγον εἰλημμένων, εὐθὺς ἐνίσταται τό τε εὔλογον καὶ τὸ φαινόμενον: οὕτως καὶ τοῖς τοὺς ὑπὸ τῶν διὰ πασῶν περιεχομένους τόνους ἀκολούθους ὄντας τῇ φύσει τῶν συμφωνιῶν καὶ τὴν γένεσιν ἐκείνων ἕνεκεν εἰληφότας, ἵνα καὶ ὅλα τὰ συστήματα συμφώνους λαμβάνῃ διαφοράς, ἢ πλείους τῶν ἑπτὰ τοῦ διὰ πασῶν εἰδῶν τε καὶ λόγων ὑποτιθεμένοις, ἢ κατ’ ἴσας πάντων ὑπεροχὰς ἀλλήλων, οὐ συγχωρητέον, ἐπεὶ μηδὲ ἔχουσιν εἰπεῖν πιθανὴν αἰτίαν, μήτε τῆς κατὰ τὴν δι’ ὅλων παραύξησιν ἰσότητος ἀπροσφόρου παντάπασιν ἐν ἁρμονίᾳ τοῦ τοιούτου καταλαμβανομένου μήτε τοῦ τονιαίας φέρε εἰπεῖν εἶναι πάσας τὰς ὑπεροχάς, ἢ πάλιν ἡμιτονιαίας ἢ διεσιαίας, ἀφ’ ὧν ὑποτιθεμένων καὶ τὸν ἀριθμὸν ὁρίζονται τῶν τόνων κατὰ τὸ τῶν ποιούντων τὸ διὰ πασῶν πλῆθος. τί γὰρ μᾶλλον τηλικαύτας ἂν αὐτὰς ποιοῖεν, τοῦ συμφώνου κατ’ αὐτοὺς καὶ ταύτας κἀκείνας καὶ πλείους ἄλλας ἐπιδεχομένου, κἀν ταῖς τῶν γενῶν, κἀν ταῖς τῶν διαστάσεων τάξεσιν; οὐδὲ γὰρ ἔνεστιν αὐτοῖς λέγειν, ὅτι τοῦτο μὲν τὸ μέγεθος ἀπηρτισμένως διαιρεῖ τὸ διὰ πασῶν, ἐκεῖνο δὲ οὐκ ἀπηρτισμένως, ἢ τοῦτο μὲν ἐν ἀρτίοις εἰ τύχοι μερισμοῖς, ἐκεῖνο δὲ ἐν περισσοῖς. ἀλλ’ ἐὰν ὁ τόνος εἰς ἓξ διαιρῇ τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ ἡμιτόνιον εἰς δώδεκα, καὶ τὸ τοῦ τόνου τρίτον εἰς ὀκτωκαίδεκα, καὶ τὸ τέταρτον εἰς εἴκοσι καὶ τέσσαρα, καὶ οὕτω τούτων οὐδὲν ἀνεπαίσθητον ἔχει τὴν διαφοράν, τίνας οὖν, εἴποι τις, διοριστέον τῶν ἑπτὰ τόνων ὑπεροχάς, ἐπεὶ μήτε εἰς ἑπτὰ ἴσους λόγους διαιρεῖται τὸ διὰ πασῶν, μήτε ἀνίσων ὄντων πρόχειρόν ἐστι τὸ ποίους αὐτῶν ὑποτίθεσθαι προσήκει; τοὺς ὑπὸ τῶν πρώτων συμφωνιῶν κατ’ ἐπακολούθησιν εὑρημένους ῥητέον, τουτέστι τοὺς περιλειπομένους ἐκ τῆς τοῦ διὰ τεσσάρων ἐντὸς τοῦ διὰ πασῶν ἐφ’ ἑκάτερα παραυξήσεως, τῆς αὐτῆς οὔσης τῇ τοῦ διὰ πέντε πρὸς τἀναντία συνισταμένῃ: ὅτε γὰρ τῷ διὰ τεσσάρων τινὸς βαρύτερος φθόγγος τῷ διὰ πέντε τοῦ ὁμοφώνου αὐτῷ κατὰ τὸ βαρύτερον γίνεται ὀξύτερος, καὶ ὁ τῷ διὰ τεσσάρων τινὸς ὀξύτερος τῷ διὰ πέντε τοῦ ὁμοφώνου αὐτῷ κατὰ τὸ ὀξύτερον γίνεται βαρύτερος. ἀναγκαῖον δέ ἐστιν οὐκ ἐνταῦθα μόνον, ἀλλὰ καὶ πανταχῇ προηγεῖσθαι καὶ προϋποτίθεσθαι τὰ ὁμόφωνα τῶν συμφώνων, τὰ δὲ σύμφωνα τῶν ἐμμελῶν, ὥστε καὶ τῶν τόνων τοὺς συμφώνους δεῖ λαμβάνεσθαι πρῶτον, εἶτα τοὺς διὰ τῆς ὑπεροχῆς τούτων εὑρισκομένους, ὁποῖοί τινες ἐὰν ὦσιν, ὡς οὐχ οὕτως τῆς εἰς τοὺς ἐφεξῆς τόνους μεταβάσεως πρόσφορον ποιούσης τὴν μεταβολήν, ὡς τῆς εἰς τοὺς ταῖς πρώταις διαφέροντας συμφωνίαις.

Contentsprevious: 2.8next: 2.10