Ptolemy Harmonics 2.15

Ἔκθεσις τῶν ποιούντων ἀριθμῶν τὰς ἐν τοῖς ἑπτὰ τόνοις τῶν συνήθων γενῶν κατατομάς.

Αὗται μὲν οὖν ἡμῖν αἱ κατατομαὶ τυγχάνουσι προτετυπωμέναι πρὸς μόνην, ὡς ἔφαμεν, τὴν ἀνάκρισιν τῶν γενικῶν διαφορῶν. λοιπὸν δὲ τῆς διὰ πασῶν τῶν μεταβολῶν χρήσεως ἕνεκεν ἐλάβομεν κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον τοὺς συνισταμένους ἀριθμοὺς ἐφ’ ἑκάστου τῶν ἑπτὰ τόνων, καὶ τῶν ἐπιδεχομένων τὸ σύνηθες τῆς μελῳδίας γενῶν, καὶ ἔτι ὡς ἕκαστον αὐτῶν δι’ ὅλου τοῦ ὕφους συνείρεσθαι πέφυκεν, τουτέστι τοῦ μὲν καὶ καθ’ αὑτὸ μελῳδεῖσθαι δυναμένου τοὺς τοῖς ὁμογενέσι λόγοις διειλημμένους ἀριθμούς, τῶν δὲ κατὰ τὴν πρὸς τοῦτο μερικὴν ἕξιν, εἰ μή τις ἐθέλοι βιάζεσθαι, τοὺς ἐκ τῶν κεκραμένων λόγων τοῖς οἰκείοις τῆς μίξεως τόποις ἐφαρμοζομένους, ἵνα λαθεῖν δυνηθῶμεν καὶ αὐτοὶ πέραν τοῦ δέοντος ὑπερεκπίπτοντες, ἐπὶ πλέον ἤδη καταγινόμενοι περὶ τὰς τῶν ἀσυνήθων γενῶν κατατομάς. ἐτάξαμεν δὴ κἀνταῦθα κανόνας ιδʹ, διπλασίους τῶν ἑπτὰ τόνων, στίχων μὲν ὁμοίως ἕκαστον ηʹ, τοῖς τοῦ διὰ πασῶν φθόγγοις ἰσαρίθμων, σελιδίων δὲ πέντε κατὰ τὸ πλῆθος τῶν συνήθων γενῶν. περιέχουσι δὲ οἱ μὲν ὑπερκείμενοι κανόνες ἑπτὰ τοὺς ποιοῦντας ἀριθμοὺς τὸ ἀπὸ τῆς τῇ θέσει νήτης τῶν διεζευγμένων ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πασῶν, οἱ δὲ ὑποκείμενοι τούτοις τοὺς ποιοῦντας ἀριθμοὺς τὸ ἀπὸ τῆς τῇ θέσει μέσης ἢ τῆς νήτης τῶν ὑπερβολαίων ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πασῶν, ἵν’ ἔχωμεν ἀφ’ ὁποτέρας ἂν τῶν ἀρχῶν προαιρώμεθα ποιεῖσθαι τὰς ἁρμογάς. ἔτι δὲ οἱ μὲν προηγούμενοι δύο κανόνες περιέχουσι τὸν μιξολύδιον τόνον, οἱ δὲ δεύτεροι τὸν λύδιον, οἱ δὲ τρίτοι τὸν φρύγιον, οἱ δὲ τέταρτοι καὶ μέσοι τὸν δώριον, οἱ δὲ πέμπτοι τὸν ὑπολύδιον, οἱ δὲ ἕκτοι τὸν ὑποφρύγιον, οἱ δὲ ἔσχατοι τὸν ὑποδώριον. καὶ τῶν σελιδίων δὲ τὰ μὲν πρῶτα καθ’ ἕκαστον τόνον ποιεῖ τὸ μῖγμα τοῦ συντόνου χρώματος καὶ τοῦ τονιαίου διατόνου, τὰ δὲ δεύτερα τὸ μῖγμα τοῦ μαλακοῦ διατόνου καὶ τοῦ τονιαίου διατόνου, τὰ δὲ τρίτα καθ’ αὑτὸ καὶ ἄκρατον τὸ τονιαῖον διάτονον, τὰ δὲ τέταρτα τὸ μῖγμα τοῦ τονιαίου διατόνου καὶ τοῦ διτονιαίου, τὰ δὲ πέμπτα τοῦ τονιαίου διατόνου καὶ τοῦ συντόνου διατόνου, τοῦ μὲν ἀριθμοῦ πάλιν τῆς τάξεως τῶν φθόγγων παρατιθεμένου τοῖς πρώτοις σελιδίοις, τῶν δὲ κατὰ τόνον καὶ γένος ἐπιγραφῶν ὑπερτιθεμένων ἐν τοῖς οἰκείοις τόποις. προσεθήκαμεν δὲ κἀνταῦθα κανόνιον ἀπὸ στίχων μὲν ιʹ, σελιδίων δὲ ηʹ, περιέχον πάσας τὰς συναγομένας καθ’ ἕκαστον φθόγγον τῶν ἀριθμῶν διαφοράς, ἵνα δῆλον ἡμῖν ᾖ τό τε πλῆθος τῶν τόπων καὶ τὸ μέγεθος τῆς καταλαμβανομένης διαστάσεως ἐφ’ ἑκάστου τῶν φθόγγων ἐν ἁπάσαις ταῖς ἐκκειμέναις μεταβολαῖς.

2.142.16