Ptolemy Harmonics 2.1

Πῶς ἂν καὶ διὰ τῆς αἰσθήσεως ληφθεῖεν οἱ τῶν συνήθων γενῶν λόγοι.

Λάβοιμεν δ’ ἂν καὶ καθ’ ἕτερον τρόπον τὰς αὐτὰς συμμετρίας τῶν συνήθων καὶ εὐμεταχειρίστων ταῖς ἀκοαῖς γενῶν, οὐχ ὥσπερ νῦν ἀπὸ μόνου τοῦ εὐλόγου γεννῶντες αὐτῶν τὰς διαφοράς, ἔπειτα προσάγοντες διὰ τοῦ κανόνος ταῖς ἀπὸ τῶν φαινομένων μαρτυρίαις, ἀλλὰ ἀνάπαλιν πρότερον ἐκτιθέμενοι τὰς διὰ μόνης τῆς αἰσθήσεως συνισταμένας ἁρμογάς, ἔπειτα δεικνύντες ἀπ’ αὐτῶν τοὺς ἀκολούθους λόγους ταῖς καταλαμβανομέναις ἐφ’ ἑκάστου γένους τῶν φθόγγων ἰσότησιν ἢ ὑπεροχαῖς. ὑποτιθέμεθα δὲ κἀνταῦθα μόνα τῶν παρὰ πᾶσιν ἁπλῶς ὡμολογημένων τὸ τὴν μὲν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν ἐπίτριτον περιέχειν λόγον, τὸν δὲ τόνον ἐπόγδοον. τῶν δὴ παρὰ τοῖς κιθαρῳδοῖς μελῳδουμένων τετραχόρδων πεποιήσθω πρῶτον τὸ ἀπὸ νήτης μέχρι παραμέσης διὰ τεσσάρων τῶν καλουμένων τρόπων ὡς τὸ ΑΒΓΔ, τοῦ Α κατὰ τὴν νήτην τασσομένου. λέγω ὅτι περιέχεται ὑπ’ αὐτοῦ τὸ τοῦ ἐκτεθειμένου συντόνου χρώματος γένος, καὶ πρῶτον ὅτι ὁ μὲν τῶν ΑΒ λόγος ἐπὶ Ϛʹ ἐστίν, ὁ δὲ τῶν ΒΔ ἐπὶ ζʹ: ὁ γὰρ τῶν ΒΓ καὶ ΓΔ μετὰ ταῦτα δειχθήσονται. εὑρεθήσονται τοίνυν μεῖζον τόνου ποιοῦντες μέγεθος ἑκάτεροι οἵ τε ΑΒ καὶ ΒΔ, τουτέστι μείζονα τοῦ ἐπὶ ηʹ λόγου, καὶ ἔστιν ὁ τῶν ΑΔ ἐπὶ γʹ: ἄλλοι τε δύο λόγοι μείζονες τοῦ ἐπὶ ηʹ τὸν ἐπὶ γʹ οὐ συμπληροῦσιν εἰ μὴ ὁ ἐπὶ Ϛʹ καὶ ὁ ἐπὶ ζʹ, ὥστε καὶ τῶν ΑΒ καὶ ΒΔ λόγων ὁ μὲν ἕτερος ἔσται ἐπὶ Ϛʹ, ὁ δὲ ἕτερος ἐπὶ ζʹ. εἰλήφθω δὴ τῷ Β ἰσότονος ὁ Η καὶ πεποιήσθω ἀπ’ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ ὀξύτερον τετράχορδον ὅμοιον τῷ ΑΒΓΔ τὸ ΕϝΖΗ. εὑρεθήσεται τοίνυν ὁ Α τοῦ ϝ ὀξύτερος ἰσότονοι δὲ οἱ ΒΗ μείζων ἐστὶν ἄρα καὶ ὁ τῶν ΑΒ λόγος τοῦ τῶν ϝΗ, ἀλλ’ ὁ τῶν ϝΗ ὁ αὐτὸς ὑπόκειται τῷ τῶν ΒΔ. μείζων ἐστὶν ἄρα καὶ ὁ τῶν ΑΒ λόγος τοῦ τῶν ΒΔ. ὁ μὲν τῶν ΑΒ ἄρα ἔσται ἐπὶ Ϛʹ, ὁ δὲ τῶν ΒΔ ἐπὶ ζʹ. Πάλιν μένοντος τοῦ ΑΒΓΔ τετραχόρδου εἰλήφθω ἰσότονος τῷ Β ὁ ϝ, καὶ ἑστῶτος αὐτοῦ πεποιήσθω τὸ ἀπὸ παραμέσης ἐπὶ χρωματικὸν τῶν στερεῶν διὰ τεσσάρων, ὡς τὸ ΕϝΖΗ, τοῦ Ε κατὰ τὴν παραμέσην τασσομένου. λέγω ὅτι περιέχεται ὑπ’ αὐτοῦ τὸ τοῦ τονιαίου διατόνου γένος, καὶ ὁ μὲν τῶν Εϝ λόγος ἐπὶ ηʹ ἐστίν, ὁ δὲ τῶν ϝΖ ἐπὶ ζʹ, ὁ δὲ τῶν ΖΗ ἐπὶ κζʹ. οἵ τε γὰρ Εϝ ποιήσουσιν ἀκριβῶς τόνον, τουτέστιν ἐπὶ ηʹ λόγον, καὶ ὁ Ζ ἰσότονος εὑρεθήσεται τῷ Δ, ὥστε καὶ τὸν ϝΖ λόγον τὸν αὐτὸν εἶναι τῷ τῶν ΒΔ, τουτέστιν ἐπὶ ζʹ, καταλειφθήσεταί τε ὁ τῶν ΖΗ λόγος ἐπὶ κζʹ, ὃς μετὰ τοῦ ἐπὶ ηʹ καὶ τοῦ ἐπὶ ζʹ συμπληροῖ τὸν ἐπὶ γʹ. Ἑξῆς πεποιήσθω τῶν καλουμένων ἰαστιαιολίων τὸ ἀπὸ τρίτης ἐπὶ διάτονον διὰ τεσσάρων, ὡς τὸ ΑΒΓΔ, τοῦ Α κατὰ τὴν τρίτην τασσομένου. λέγω ὅτι περιέχεται ὑπ’ αὐτοῦ τὸ τοῦ διτονιαίου διατόνου γένος, καθ’ ὃ τῶν μὲν ἡγουμένων λόγων ἑκάτερος ἐπὶ ηʹ ἦν, ὁ δὲ λοιπὸς ὁ τοῦ λείμματος. καὶ ἔστιν αὐτόθεν δῆλον. οὕτω γὰρ ἁρμόζονται οἱ κιθαρῳδοί, ὥστε τόνον ἀποτελεῖσθαι καὶ ὑπὸ τῶν ΑΒ καὶ ὑπὸ τῶν ΒΓ, τουτέστι τὸν ἐπὶ ηʹ λόγον, καὶ καταλείπεσθαι τοῖς ΓΔ τὸν τῶν σμγʹ πρὸς τὰ σνϚʹ, ὃς συμπληροῖ τοῖς δυσὶν ἐπὶ ηʹ τὸν ἐπὶ γʹ, ἐλάττων μὲν γινόμενος τοῦ ἐπὶ ιηʹ, μείζων δὲ τοῦ ἐπὶ ιθʹ. Ἐὰν μέντοι τοῦ ἀκριβοῦς ἤθους ἐχόμενοι καὶ μὴ τοῦ προχείρου τῆς μεταβολῆς ποιῶμεν τὸ ἐκκείμενον τετράχορδον, οἱ μὲν ΒΓ πάλιν ἀποτελέσουσι τὸν τόνον καὶ τὸν ἐπὶ ηʹ λόγον, οἱ δὲ ΑΒ βραχεῖ τόνου ἔλαττον, ὥστε τὸν μὲν τούτου λόγον πίπτειν κατὰ τὸν μείζονα τῶν ἐλαττόνων τοῦ ἐπὶ ηʹ, τουτέστι τὸν ἐπὶ θʹ, τὸν δὲ τῶν ΓΔ κατὰ τὸν ἐπὶ ιεʹ, ὃς συμπληροῖ ἅμα τῷ τε ἐπὶ θʹ καὶ τῷ ἐπὶ ηʹ τὸν ἐπὶ γʹ, καὶ συνίστασθαι τὸ τοῦ συντόνου διατόνου γένος. Πάλιν μένοντος τοῦ ΑΒΓΔ διὰ τεσσάρων λέγω δὲ κατὰ τὴν διτονιαίαν ἁρμογήν πεποιήσθω ἰσότονος τῷ Δ ὁ Η, καὶ ἡρμόσθω ἀπ’ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τὸ ἀπὸ μέσης ἐπὶ ὑπάτην ἐν ταῖς παρυπάταις διὰ τεσσάρων, ὡς τὸ ΕϝΖΗ, τοῦ Ζ ποιοῦντος τὴν παρυπάτην. φημὶ ὅτι περιέχεται ὑπ’ αὐτοῦ τὸ τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένος, καθ’ ὃ τὸν μὲν ἡγούμενον λόγον εὑρήκειμεν ἐπὶ ζʹ, τὸν δὲ μέσον ἐπὶ θʹ, τὸν δὲ λοιπὸν ἐπὶ κʹ. ὅτι μὲν οὖν ὁ τῶν Εϝ λόγος ἐπὶ ζʹ ἐστίν, δέδεικται ἐπὶ τῶν στερεῶν: οὐδὲ εἷς γὰρ αὐτῶν ἐνταῦθα κεκίνηται. δεικτέον δ’ ὅτι καὶ ὁ μὲν τῶν ϝΖ γίνεται ἐπὶ θʹ, ὁ δὲ τῶν ΖΗ ἐπὶ κʹ. εὑρεθήσεται μὲν τοίνυν ὁ Γ τοῦ Ζ βραχεῖ ὀξύτερος, ὥστε ἐλάττονα εἶναι τὸν τῶν ΖΗ λόγον τοῦ τῶν ΓΔ, τουτέστι τοῦ ἐπὶ ιηʹ. ποιήσουσι δὲ οἱ ϝΖ ἔλαττον τόνου, ὥστε καὶ τὸν τῶν ϝΖ λόγον ἐλάττονα εἶναι ἐπὶ ηʹ, καὶ ἔστιν ὁ τῶν ϝΗ λόγος ἐπὶ Ϛʹ, ἐπεὶ καὶ ὁ τῶν Εϝ ἐπὶ ζʹ. καὶ οὐ πληροῦσιν ἄλλοι δύο λόγοι τὸν ἐπὶ Ϛʹ, ὧν ὁ μὲν ἐλάττων ἐστὶν ἐπὶ ηʹ, ὁ δὲ ἐλάττων ἐπὶ ιηʹ, εἰ μὴ ὅ τε ἐπὶ θʹ καὶ ὁ ἐπὶ κʹ. ἔστι δὲ τοῦ ἐπὶ ιηʹ ἐλάττων ὁ τῶν ΖΗ λόγος. οὗτος μὲν ἄρα ἔσται ἐπὶ κʹ, ὁ δὲ τῶν ϝΖ ἐπὶ θʹ. Λοιπὸν δὲ μένοντος τοῦ ΕϝΖΗ τετραχόρδου πεποιήσθω ἰσότονος τῷ Ζ ὁ Γ, καὶ ἑστῶτος αὐτοῦ ἡρμόσθω τὸ ΑΒΓΔ διὰ τεσσάρων τοῦ ἐξαρχῆς χρωματικοῦ, τοῦ Α πάλιν κατὰ τὸν ὀξύτατον τασσομένου, ὥστε τὸν τῶν ΒΔ λόγον εἶναι ἐπὶ ζʹ. δεικτέον ὅτι καὶ ὁ μὲν τῶν ΒΓ λόγος ἔσται ἐπὶ ιαʹ, ὁ δὲ τῶν ΓΔ ἐπὶ καʹ. εὑρεθήσεται τοίνυν ὁ μὲν Δ τοῦ Η βραχεῖ ὀξύτερος, ὥστε ἐλάττονα εἶναι τὸν τῶν ΓΔ λόγον τοῦ τῶν ΖΗ, τουτέστι τοῦ ἐπὶ κʹ, ὁ δὲ Β τοῦ ϝ βαρύτερος αἰσθητῶς, ὥστε ἐλάττονα εἶναι καὶ τὸν τῶν ΒΓ λόγον τοῦ τῶν ϝΖ, τουτέστι τοῦ ἐπὶ θʹ. οὐδένες δὲ λόγοι πάλιν συμπληροῦσι τὸν ἐπὶ ζʹ, ὧν ὁ μὲν ἐλάττων ἐστὶν ἐπὶ θʹ, ὁ δὲ ἐλάττων ἐπὶ κʹ, εἰ μὴ ὅ τε ἐπὶ ιαʹ καὶ ὁ ἐπὶ καʹ, καὶ ἔστι τοῦ ἐπὶ κʹ ἐλάττων ὁ τῶν ΓΔ λόγος, ὥστε οὗτος μὲν ἔσται ἐπὶ καʹ, λοιπὸς δὲ ὁ τῶν ΒΓ ἐπὶ ιαʹ. ἅπερ προύκειτο δεῖξαι.

Contentsprevious: 2.tocnext: 2.2