Ptolemy Harmonics 1.9

Ὅτι οὐ δεόντως οἱ Ἀριστοξένειοι τοῖς διαστήμασι καὶ οὐ τοῖς φθόγγοις παραμετροῦσι τὰς συμφωνίας.

Τοῖς μὲν δὴ Πυθαγορείοις ἐκ τούτων οὐ περὶ τῆς εὑρέσεως τῶν ἐν ταῖς συμφωνίαις λόγων μεμπτέον, ἀληθεῖς γάρ, ἀλλὰ περὶ τῆς αἰτιολογίας αὐτῶν, δι’ ἣν ἐκπίπτουσι τοῦ προκειμένου, τοῖς Ἀριστοξενείοις δέ, ἐπεὶ μήτε τούτοις ἐναργῶς ἔχουσι συγκατέθεντο, μήτε εἴπερ ἠπίστουν αὐτοῖς, τοὺς ὑγιεστέρους ἐζήτησαν, εἴ γε θεωρητικῶς ὑπισχνοῦντο προσενηνέχθαι μουσικῇ. τὸ μὲν γὰρ τὰ τοιαῦτα πάθη ταῖς ἀκοαῖς παρακολουθεῖν ἐκ τοῦ πῶς ἔχειν τοὺς φθόγγους πρὸς ἀλλήλους ἀναγκαῖον αὐτοῖς ἐστιν ὁμολογεῖν, καὶ προσέτι τὸ τῶν αὐτῶν ἀντιλήψεων ὡρισμένας καὶ τὰς αὐτὰς εἶναι διαφοράς. πῶς δὲ ἔχουσι καθ’ ἕκαστον εἶδος οἱ ποιοῦντες αὐτὸ δύο φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους, οὔτε λέγουσιν οὔτε ζητοῦσιν, ἀλλ’ ὥσπερ αὐτῶν ἀσωμάτων μὲν ὄντων, τῶν δὲ μεταξὺ σωμάτων, τὰς διαστάσεις τῶν εἰδῶν μόνας παραβάλλουσιν, ἵνα τι δόξωσιν ἀριθμῷ καὶ λόγῳ ποιεῖν. ἔστι δὲ πᾶν τοὐναντίον. πρῶτον μὲν γὰρ οὐκ ὁρίζονται τοῦτον τὸν τρόπον καθ’ αὑτὸ τῶν εἰδῶν ἕκαστον οἷόν ἐστιν, ὥσπερ ὅταν πυνθανομένων τί ἐστι τόνος εἴπωμεν, ὅτι διαφορὰ δύο φθόγγων ἐπόγδοον περιεχόντων λόγον, ἀλλ’ εὐθὺς ἀναφορὰ γίνεται πρὸς ἄλλο τι τῶν ἀορίστων ἔτι, καθάπερ ὅταν τὸν τόνον ὑπεροχὴν λέγωσι τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε, καίτοι τῆς αἰσθήσεως εἰ θέλοι τόνον ἁρμόσασθαι μὴ δεομένης πρότερον τοῦ διὰ τεσσάρων ἢ τῶν ἄλλων τινὸς, ἀλλ’ ἱκανῆς οὔσης ἑκάστην τῶν τηλικούτων διαφορῶν συστήσασθαι καθ’ αὑτήν. κἂν ἐπιζητῶμεν δὲ τὸ μέγεθος τῆς λελεγμένης ὑπεροχῆς, οὐδ’ αὐτὴν ἀποφαίνουσι χωρὶς ἄλλης, ἀλλὰ μόνον ἂν εἴποιεν εἰ τύχοι δύο τοιούτων, οἵων ἡ τοῦ διὰ τεσσάρων πέντε, καὶ ταύτην αὖ πέντε πάλιν, οἵων ἡ τοῦ διὰ πασῶν δεκαδύο, καὶ παραπλησίως ἐπὶ τῶν λοιπῶν, ἕως ἂν περιτραπῶσιν ἐπὶ τὸ λέγειν οἵων ἡ τονιαία δύο. ἔπειτα οὐδ’ οὕτως τὰς ὑπεροχὰς ὁρίζουσι διὰ τὸ μὴ τούτοις ὧν εἰσιν αὐτὰς παραβάλλειν, ἄπειροι γὰρ συναχθήσονται καθ’ ἕκαστον λόγον τῶν ποιούντων αὐτὰς μὴ προσοριζομένων, ὡς διὰ τοῦτο μηδὲ τὰς τὸ διὰ πασῶν εἰ τύχοι ποιούσας διαστάσεις ἐν ταῖς ὀργανοποιίαις τηρεῖσθαι τὰς αὐτάς, ἀλλ’ ἐν ταῖς ὀξυτέραις τάσεσι συνίστασθαι βραχυτέρας. παραβαλλομένων γοῦν ἀλλήλαις τῶν ἴσων συμφωνιῶν κατὰ τὰ ἕτερα τῶν περάτων οὐκ ἴση πάντοτε ἔσται τῆς ὑπεροχῆς ἡ διάστασις, ἀλλ’ ἐὰν μὲν τοὺς ὀξυτέρους φθόγγους αὐτῶν ἐφαρμόζωσιν ἀλλήλοις μείζων, ἐὰν δὲ τοὺς βαρυτέρους ἐλάττων. ὑποτεθείσης γὰρ τῆς ΑΒ διαστάσεως τοῦ διὰ πασῶν, τοῦ Α νοουμένου κατὰ τὸ ὀξύτερον πέρας, καὶ ληφθεισῶν δύο τοῦ διὰ πέντε, μιᾶς μὲν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ βαρύ, ὡς τῆς ΑΓ, ἑτέρας δ’ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡς τῆς ΒΔ, ἐλάττων μὲν ἔσται ἡ ΑΓ διάστασις τῆς ΒΔ διὰ τὸ κατ’ ὀξυτέρων πίπτειν τάσεων, μείζων δὲ ἡ ΒΓ ὑπεροχὴ τῆς ΑΔ. Καὶ ὅλως δὲ τῶν ἀτοπωτάτων ἂν δόξειε τὰς μὲν ὑπεροχὰς λόγου τινὸς ἀξιοῦν μὴ δεικνυμένου δι’ αὐτῶν τῶν ποιούντων αὐτὰς μεγεθῶν, τὰ δὲ μεγέθη μηθενός, ἀφ’ ὧν καὶ τὸν ἐκείνων εὐθὺς ἔνεστιν ἔχειν. εἰ δὲ μὴ τῶν ἐν τοῖς φθόγγοις ὑπεροχῶν φήσαιεν εἶναι τὰς παραβολάς, τίνων ἄλλων εἰσὶν οὐκ ἂν ἔχοιεν εἰπεῖν. οὔτε γὰρ διάστασίς τις κενὴ καὶ μῆκος μόνον ἐστὶ τὸ σύμφωνον ἢ τὸ ἐμμελές, οὔτε σωματικὸν μέν, ἑνὸς δέ τινος κατηγορεῖται τοῦ μεγέθους ἀλλὰ δύο τῶν πρώτων καὶ τούτων ἀνίσων, τουτέστι τῶν ποιούντων αὐτὰ ψόφων, ὥστε τὰς κατὰ τὸ ποσὸν παραβολὰς μηδενὸς ἄλλου δυνατὸν εἶναι φάσκειν εἰ μὴ τῶν φθόγγων καὶ τῶν ὑπεροχῶν αὐτῶν, ὧν οὐδέτερα ποιοῦσι γνώριμα καὶ λόγου κοινοῦ τετυχηκότα, καθ’ ὃν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ὄντα δείκνυται, πῶς ἔχουσιν οἱ ψόφοι πρὸς ἀλλήλους θ’ ἅμα καὶ τὴν ὑπεροχήν.

Graphics

Contentsprevious: 1.8next: 1.10