Ptolemy Harmonics 1.14

Ἀπόδειξις τοῦ μηδετέραν τῶν διαιρέσεων σῴζειν τὸ τῷ ὄντι ἐμμελές.

Παρὰ μὲν δὴ τὴν πρόθεσιν ὡς ἔφαμεν αὐτῷ συνεστάθη τὸ χρωματικὸν τετράχορδον ὁ γὰρ τῶν ͵αψϘβʹ ἀριθμὸς οὔτε πρὸς τὸν τῶν ͵αφιβʹ ποιεῖ λόγον ἐπιμόριον, οὔτε πρὸς τὸν τῶν ͵αϠμδʹ παρὰ δὲ τὴν ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως ἐνάργειαν τό τε χρωματικὸν καὶ τὸ ἐναρμόνιον. τόν τε γὰρ ἑπόμενον λόγον τοῦ συνήθους χρωματικοῦ μείζονα καταλαμβάνομεν τοῦ ἐπὶ κζʹ καὶ τὸν ἐν τῷ ἐναρμονίῳ πάλιν ἑπόμενον τῶν ἐν τοῖς ἄλλοις γένεσιν ὁμοίων ἐλάττονα πολλῷ φαινόμενον ἴσον αὐτοῖς ὑποτίθεται, καὶ πρὸς τούτοις ἐλάττονα αὐτοῦ τὸν μέσον ἐν ἐπὶ λεʹ λόγῳ τιθέμενος, ἐκμελοῦς ἄντικρυς τοῦ τοιούτου πανταχῇ γινομένου, καθ’ ὃ τὸ πρὸς τῷ βαρυτάτῳ μέγεθος τοῦ μέσου συνίσταται μεῖζον. ταῦτα μὲν δὴ δοκεῖ τῷ λογικῷ κριτηρίῳ περιποιῆσαι τὴν διαβολήν, ὅτι κατὰ τοὺς ἐκτιθεμένους λόγους ὑπὸ τῶν προϊσταμένων αὐτοῦ γινομένης τῆς τοῦ κανόνος κατατομῆς οὐ διασῴζεται τὸ ἐμμελές. οἱ γὰρ πλεῖστοι τῶν τε προκειμένων καὶ τῶν τοῖς ἄλλοις σχεδὸν ἅπασι διαπεπλασμένων οὐκ ἐφαρμόζουσι τοῖς ὁμολογουμένοις ἤθεσιν. ἔοικε δὲ καὶ τὸ πλῆθος τῶν γενῶν κατὰ μὲν τὸν Ἀρχύταν ἐνδεῖν τοῦ μετρίου, μὴ μόνον αὐτοῦ τὸ ἐναρμόνιον ἀλλὰ καὶ τό τε χρωματικὸν καὶ τὸ διατονικὸν ἑκάτερον μονοειδὲς ὑποθεμένου, κατὰ δὲ τὸν Ἀριστόξενον ὑπερβάλλειν μὲν ἐπὶ τοῦ χρωματικοῦ, τῶν τε τοῦ μαλακοῦ καὶ τοῦ ἡμιολίου διέσεων εἰκοστῷ καὶ τετάρτῳ μέρει τόνου διαφερουσῶν, ὡς μηδεμίαν ἀξιόλογον ταῖς αἰσθήσεσιν ἐμποιεῖν παραλλαγήν, ἐνδεῖν δὲ ἐπὶ τοῦ διατονικοῦ, πλειόνων φαινομένων σαφῶς τῶν μελῳδουμένων, ὡς ἐκ τῶν αὐτίκα ἐπιδειχθησομένων ἐξέσται σκοπεῖν. ἔτι δὲ οὐκ ὑγιῶς οὐδ’ οὗτος οὔτε ἐπὶ τῶν πυκνῶν ἴσα ἀλλήλοις ποιεῖ τὰ ἑπόμενα δύο μεγέθη τοῦ μέσου πανταχῇ καταλαμβανομένου μείζονος, οὔτε πάλιν ἴσα τὰ πρὸς τῷ βαρυτάτῳ φθόγγῳ διαστήματα τοῦ τε συντόνου διατόνου καὶ τοῦ τονιαίου χρωματικοῦ μείζονος τοῦ χρωματικοῦ συνισταμένου.

Contentsprevious: 1.13next: 1.15