Ptolemy Harmonics 2.16.text

Τὸ μὲν τοίνυν πρόχειρον τῆς κατατομῆς καὶ ἥ τε τῶν λόγων καὶ τῶν κοινοτήτων ἔνδειξις αὐτόθεν ἀπὸ τῶν κανονίων λαμβάνεσθαι δυναμένη διὰ τούτων ἡμῖν κατανενοήσθω. περιέχεται δὲ τὰ μὲν ἐν τῇ λύρᾳ καλούμενα στερεὰ τόνου τινὸς ὑπὸ τῶν τοῦ τονιαίου διατόνου ἀριθμῶν τοῦ αὐτοῦ τόνου, τὰ δὲ μαλακὰ ὑπὸ τῶν ἐν τῷ μίγματι τοῦ συντόνου χρώματος ἀριθμῶν τοῦ αὐτοῦ τόνου. τῶν δὲ ἐν τῇ κιθάρᾳ μελῳδουμένων τὰς μὲν τρίτας περιέχουσιν οἱ ἀπὸ νήτης τοῦ τονιαίου διατόνου ἀριθμοὶ τοῦ ὑποδωρίου τόνου, τὰ δὲ ὑπέρτροπα ὁμοίως οἱ τοῦ τονιαίου διατόνου ἀριθμοὶ τοῦ φρυγίου, τὰς δὲ παρυπάτας οἱ τοῦ μίγματος τοῦ μαλακοῦ διατόνου τοῦ δωρίου, τοὺς δὲ τρόπους οἱ τοῦ μίγματος τοῦ συντόνου χρώματος τοῦ ὑποδωρίου, τὰ δὲ καλούμενα παρ’ αὐτοῖς ἰαστιαιόλια οἱ τοῦ μίγματος τοῦ διτονιαίου διατόνου τοῦ ὑποφρυγίου, τὰ δὲ λύδια οἱ <τοῦ μίγματος=""> τοῦ τονιαίου διατόνου τοῦ δωρίου. ἐπεὶ δὲ ἐφάνη τῶν φθόγγων ἁπάντων ὁ μὲν ὀξύτατος ἀπέχων τοῦ κοινοῦ πέρατος περὶ τὰς νεʹ μοίρας, ὁ δὲ βαρύτατος περὶ τὰς ρκεʹ, δεῖ δὲ μετὰ τοῦτο τὸ τμῆμα καταλείπεσθαί τι διάστημα μέχρι τοῦ ἀντικειμένου πέρατος τὸ ἀποληψόμενον τὰ ἡμίσεα τοῦ πλάτους τῆς τε μενούσης μαγάδος καὶ τῆς κινουμένης, ὑφελόντες ὅλου τοῦ μήκους τὸ ἴσον τοῖς εἰρημένοις πλάτεσι συναμφοτέροις, ἢ καὶ ἔτι μεῖζον: τὸ λοιπὸν διελοῦμεν εἰς τὰ κεʹ πεντάμοιρα τῆς κατὰ μοῖραν ἐπιδιαιρέσεως ἀρκεθησομένης ἐπὶ μόνων τῶν ιδʹ πενταμοιριῶν τῶν περιεξουσῶν τὰς μεταξὺ τῶν ἄκρων φθόγγων μοίρας οʹ, τουτέστι τὰς ἀπὸ τῆς νεʹ μέχρι τῆς ρκεʹ. χρήσιμον δὲ ἔσται καὶ τὸ τοῖς κολλάβοις ἑτέρους ἰσαρίθμους θεματίζειν ἐν τοῖς ἀντικειμένοις τοῦ κανόνος πέρασιν ὑπὲρ τοῦ ῥᾳδίως ἐν τῇ πείρᾳ τῶν χορδῶν παραφέρειν αὐτῶν τὰ μήκη, τοῦ μὲν χαλῶντος, τοῦ δὲ ἐπιτείνοντος τῶν περιεχόντων αὐτὰς κολλάβων, καὶ ἔτι τὸ ποιεῖν αὐτοὺς ἐν τῇ πελεκήσει κινουμένους ἐπὶ τοῦ πλάτους τοῦ κανόνος ἕνεκεν τῆς ἑτέρας τῶν χρήσεων, καθ' ἣν μιᾶς μαγάδος πλατείας ὑποβαλλομένης αἱ κατὰ πλάτος κινήσεις τῶν χορδῶν ποιοῦσι τὰς οἰκείας ἁρμογάς. διαιρουμένων γὰρ πάλιν δύο κανόνων ἴσων τῷ μήκει τῶν μενουσῶν μαγάδων εἰς τὰς ὑποκειμένας μεταξὺ τῶν ἄκρων φθόγγων μοίρας, καὶ προστιθεμένων ἑκατέρου τῶν μαγάδων ἑκατέρᾳ κατὰ τὴν ἐπὶ τὰ αὐτὰ ἀντίθεσιν τῶν ἴσων ἀριθμῶν, αἱ κατὰ πλάτος γε τῶν χορδῶν παραχωρήσεις ἀπ' αὐτῶν δειχθήσονται τοῖς ἁρμόζεσθαι δυναμένοις. τῶν δὲ κολλάβων συγκαθισταμένων μὲν καὶ αὐτῶν οἱ φθόγγοι τηρήσουσι τὰς αὐτὰς τάσεις, μενόντων δὲ συμβήσεται τὰς χορδὰς ἐκ τῆς ἐπὶ τὰ πλάγια παραφορᾶς, ποτὲ μὲν χαλωμένας, ποτὲ δὲ ἐπιτεινομένας, δεῖσθαι πάλιν τῆς ἐξαρχῆς ἐπὶ τὰς ἰσοτονίας ἀποκαταστάσεως.

2.16.title3.toc.title